数字逻辑设计

总览

生活中大多信号是模拟信号，如何通过技术转换为数字信号，并处理

数字系统大框架

特征

1.只能记录离散的数值
2.二进制

分类

1.组合系统（没有状态）：输入决定输出
2.时序系统

模数转换

方式

同步、异步

计算机系统

计算机组成：Memory、datapath
应用：Embedded Systems

Codes

格雷码
BCD码
独热码（冗余的作用）
编码和进制转换的区别
UTF-8 兼容ASCII，可同时支持1-4位，所以要在编码上花功夫

BCD码补6的两条规则

1.大于9要补6（找到正确的BCD码）
2.进位时，低位要补6

逻辑计算与布尔代数

思路：binary logic and gates\(\Rightarrow\)布尔代数\(\Rightarrow\)标准化

binary logic and gates

存在gate delay
与非门是通用门：与门是由与非门跟非门组合而成的（设计工艺角度）
逻辑门的符号

布尔表达式恒等式

对偶规则 $$ H=AB+AC+BC $$

\[ dual H=(A+B)(A+C)(B+C) \]

实例 $$ X+YZ=(X+Y)(X+Z) $$

\[ X(Y+Z)=XY+XZ \]

理解

1.由第二个式子对偶推第一个式子

2.第一个式子右推左： $$ (X+Y)(X+Z)=X+XY+XZ+YZ=X(1+Y+Z)+YZ $$

3.用合取析取符号 $$ X\wedge (Y\vee Z)=(X\wedge Y)\vee (X\wedge Z) $$

\[ \begin{align*} AB+\overline AC+BC&=AB+\overline AC+(A+\overline A)BC\\ &=AB(1+C)+\overline AC(1+B)\\ &=AB+\overline AC \end{align*} \, \]

\[ \begin{align*} \overline X \overline YZ+X\overline Y&=\overline Y(\overline XZ+X)\\ &=\overline Y(X+\overline X)(X+Z)\\ &=\overline Y(X+Z) \end{align*} \]

替换规则 $$ xf(x,\overline x,y,z,\dots) \overset{替换} \rightarrow xf(1,0,y,z,\dots) $$

表达式的范式

sum of minterms (SOM)

\[ \begin{align*} f&=x+\overline x\,\overline y\\ &=x(\overline y+y)+\overline x\,\overline y\\ &=xy+x\overline y+\overline x\,\overline y\\ &=m_3+m_2+m_0 \end{align*} \]

product of maxterms (POM)

\[ \begin{align*} f(x,y,z)&=x+\overline x\,\overline y\\ &=(x+\overline x)(x+\overline y)\\ &=x+\overline y\\ &=x+\overline y+z\cdot \overline z\\ &=(x+\overline y+z)(x+\overline y+\overline z) \end{align*} \]

函数求反： $$ F(x,y,z)=\sum_m(1,3,5,7) $$

\[ \overline F(x,y,z)=\sum_m(0,2,4,6) \]

\[ \overline F(x,y,z)=\prod_m(1,3,5,7) \]

优化

先定优化目标，标准：\(L\text{、}G\text{、}GN\)
注意：G中一个变量不要重复算，只算1；GN中要看distinct的门上的nots数
优化方法：用卡诺图（练的很多了）
用BCD码时会涉及到 don't care项

作业反馈

2-3.C不会做
product-of-sums要不要最简
prime和essential可以把表达式写出来

组合电路

设计流程：1.需求 2.公式化 3.优化（卡诺图后仍可以合并同类项）4.工艺映射（根据有哪些门的限制来调整） 5.测试

基础参数

fan-in
fan-out
propagation delay

Example

propagation delay
Transport delay
去毛刺：inertial delay

cost/performance tradeoffs